Diferencia entre revisiones de «Distribución beta»
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Beta | |||
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Parámetros | | | }}
<math>\alpha > 0</math> forma (real) <math>\beta > 0</math> forma (real) | |
Dominio | | | }} <math>x \in [0; 1]\!</math> | |
Función de probabilidad (fp) | | | }} | |
Función de densidad (pdf) | | | }} <math>\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1 | |
Función de distribución (cdf) | | | }} | |
Media | | | }} | |
Mediana | | | }} | |
Moda | | | }} | |
Varianza | | | }} | |
Coeficiente de simetría | | | }} | |
Curtosis | | | }} | |
Entropía | | | }} | |
Función generadora de momentos (mgf) | | | }} | |
Función característica | | | }} | |
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{{{piedetabla}}} |
{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!</math>|
cdf =<math>I_x(\alpha,\beta)\!</math>| mean =<math>\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!</math>| median =| mode =<math>\frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\!</math> para <math>\alpha>1, \beta>1</math>| variance =<math>\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!</math>| skewness =<math>\frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}</math>| kurtosis =| entropy =| mgf =<math>1 +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}</math>| char =<math>{}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!</math>|
}}
En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros <math>a</math> y <math>b</math> cuya función de densidad para valores <math>0 \leq x \leq 1</math> es
- <math>f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}</math>
Aquí <math>\Gamma</math> es la función gamma.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son
- <math>E[X]=\frac{a}{a+b}</math>
- <math>V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}</math>.
Un caso especial de la distribución beta es cuando <math>a=1</math> y <math>b=1</math> que coincide con la distribución uniforme en el intervalo [0, 1].
Para relacionar con la muestra se iguala <math>E[X]</math> a la media y <math>V[X]</math> a la varianza y se despejan <math>a</math> y <math>b</math>.
para el caso de beta sub 0 el coeficiente de correlacion e calcula por la covarianza de xy sobre la desviacion estandar de x por la desviacion estardar de y