Distribución beta

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Beta
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{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!</math>|

 cdf        =<math>I_x(\alpha,\beta)\!</math>|
 mean       =<math>\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!</math>|
 median     =|
 mode       =<math>\frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\!</math> para <math>\alpha>1, \beta>1</math>|
 variance   =<math>\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!</math>|
 skewness   =<math>\frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}</math>|
 kurtosis   =|
 entropy    =|
 mgf        =<math>1  +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}</math>|
 char       =<math>{}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!</math>|

}}

En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros <math>a</math> y <math>b</math> cuya función de densidad para valores <math>0 \leq x \leq 1</math> es

<math>f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}</math>

Aquí <math>\Gamma</math> es la función gamma.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

<math>E[X]=\frac{a}{a+b}</math>
<math>V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}</math>.

Un caso especial de la distribución beta es cuando <math>a=1</math> y <math>b=1</math> que coincide con la distribución uniforme en el intervalo [0, 1].

Para relacionar con la muestra se iguala <math>E[X]</math> a la media y <math>V[X]</math> a la varianza y se despejan <math>a</math> y <math>b</math>.

para el caso de beta sub 0 el coeficiente de correlacion e calcula por la covarianza de xy sobre la desviacion estandar de x por la desviacion estardar de y