Interés compuesto

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El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

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Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

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Repitiendo esto para un tercer período

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y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

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donde:

<math> \ C_F </math> es el capital al final del enésimo período
<math> \ C_I </math> es el capital inicial
<math> \ r </math> es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
<math> \ n </math> es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea <math>\rho</math>, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

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El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtenie el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

<math> \ C_I = \frac{ C_F} {( 1 + r)^n}</math>

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obtiéndose:

<math> \ n = \frac{\log C_F - \log C_I} { \log (1 + r) } </math>

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

<math> r = \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1= \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1 </math>,

Véase también

Enlaces externos