Distribución gamma

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Distribución gamma.

En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros <math>k</math> y <math>\lambda</math> cuya función de densidad para valores <math>x > 0</math> es

<math>f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \frac{(\lambda x)^{k-1}}{\Gamma(k)}</math>

Aquí <math>e</math> es el número e y <math>\Gamma</math> es la función gamma. Para valores <math>k\in \N</math> la función gamma es <math>\Gamma(k)=(k-1)!</math> (el factorial de <math>k-1</math>). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribición distribución Erlang con un parámetro <math>\theta=1/\lambda</math>.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son

<math>E[X]=k/\lambda=k\theta</math>

<math>V[X]=k/\lambda^2=k\theta^2</math>

Relaciones

El tiempo hasta que el suceso número <math>k</math> ocurre en un Proceso de Poisson de intensidad <math>\lambda</math> es una variable aleatoria con distribución gamma. Eso es la suma de <math>k</math> variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro <math>\lambda</math>.

Véase también

• Distribución Beta
• Distribución de Erlang
• Distribución χ²

Enlaces externos

• http://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html
• [1] Calcular la probabilidad de una distribución Gamma con R (lenguaje de programación)