Diferencia entre revisiones de «Distribución triangular»
m (Revertidos los cambios de 200.77.88.222 (disc.) a la última edición de 190.144.62.4) |
m (1 revisión) |
(Sin diferencias)
|
Revisión actual del 17:41 19 may 2014
En probabilidad y estadística, la distribución triangular es la distribución de probabilidad continua que tiene un valor mínimo a, un valor máximo b y una moda c, de modo que la Función de densidad de probabilidad es cero para los extremos (a y b), y afín entre cada extremo y la moda, por lo que su gráfico es un triángulo.
Sumario
Historia
1757 …Simpson discutió varias posibles distribuciones de error. Lo primero que consideró fue la distribución uniforme, seguida por la distribución triangular continúa simétrica
Densidad
La función densidad de probabilidad es
<math>f(x|a,b,c)=\left\{
\begin{matrix} \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b \\ & \\ 0 & \mathrm{for\ any\ other\ case} \end{matrix} \right. </math>
Características de la distribución
Gráfico de la función densidad.|
Gráfico de la probabilidad acumulada
- Parâmetros: <math>a:~a\in (-\infty,\infty)</math>
<math>b:~b>a\,</math>
<math>c:~a\le c\le b\,</math> - Soporte: <math>a \le x \le b \!</math>
- función de probabilidad acumulada: =<math>
\left\{ \begin{matrix} \frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\ 1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b \end{matrix} \right. </math>
- Media: <math>\frac{a+b+c}{3}</math>
- Mediana: <math>
\left\{ \begin{matrix} a+\frac{\sqrt{(b-a)(c-a)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\ge\!\frac{b\!-\!a}{2}\\ & \\ b-\frac{\sqrt{(b-a)(b-c)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\le\!\frac{b\!-\!a}{2} \end{matrix} \right. </math>
- Moda: <math>c\,</math>
- Varianza: <math>\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}</math>
- Restricciones: <math>
\frac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}} </math>
- Corte: <math>-\frac{3}{5}</math>
- Entropía: <math>\frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)</math>
- función generadora de momentos: <math>2\frac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}</math>
- función característica: <math>-2\frac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}</math>
Uso de la Distribución Triangular
La Distribución Triangular es habitualmente empleada como una descripción subjetiva de una población para la que sólo se cuenta con una cantidad limitada de datos muestrales y, especialmente en casos en que la relación entre variables es conocida pero los datos son escasos (posiblemente porque es alto el costo de recolectarlos). Está basada en un conocimiento del mínimo y el máximo y un "pálpito inspirado"<ref>http://www.decisionsciences.org/DecisionLine/Vol31/31_3/31_3clas.pdf</ref> como el del valor modal. Por estos motivos, la Distribución Triangular ha sido denominada como la de "falta de precisión" o de información.
Referencias
Enlaces externos
- {{
- if: {{#if: http://mathworld.wolfram.com/TriangularDistribution.html%7C{{#if:Triangular Distribution|Triangular Distribution|Error: no se ha especificado |título= al usar {{[[{{#switch:
| = Plantilla:cita web|cita web
| Plantilla = cita web|Cita web
| #default = cita web
}}]]{{#if:||{{{2}}}}}{{#if:||{{{3}}}}}{{#if:||{{{4}}}}}{{#if:||{{{5}}}}}{{#if:||{{{6}}}}}{{#if:||{{{7}}}}}{{#if:||{{{8}}}}}{{#if:||{{{9}}}}}}}}}|Error: no se ha especificado |url= al usar {{[[{{#switch:
| = Plantilla:cita web|cita web
| Plantilla = cita web|Cita web
| #default = cita web
}}]]{{#if:||{{{2}}}}}{{#if:||{{{3}}}}}{{#if:||{{{4}}}}}{{#if:||{{{5}}}}}{{#if:||{{{6}}}}}{{#if:||{{{7}}}}}{{#if:||{{{8}}}}}{{#if:||{{{9}}}}}}}}}
}}{{
- if:
| {{#if: {{#if: | {{#if: |1}}}} ||Debes especificar urlarchivo = y fechaarchivo = al usar {{[[{{#switch: | = Plantilla:cita web|cita web | Plantilla = cita web|Cita web | #default = cita web }}]]{{#if:||{{{2}}}}}{{#if:||{{{3}}}}}{{#if:||{{{4}}}}}{{#if:||{{{5}}}}}{{#if:||{{{6}}}}}{{#if:||{{{7}}}}}{{#if:||{{{8}}}}}{{#if:||{{{9}}}}}}}.
}} }}{{#if: Weisstein, Eric W
| {{#if: {{#if: ||Eric W. Weisstein}} | [[{{#if: ||Eric W. Weisstein}}|{{#if: | {{#if: | , }} | Weisstein, Eric W }}]] | {{#if: | {{#if: | , }} | Weisstein, Eric W }} }}
}}{{#if: Weisstein, Eric W
| {{#if: | ; }}
}}{{#if: Weisstein, Eric W|
{{#if: | () | {{#if: | {{#if: | ( de ) | () }} }} |}}
}}{{#if: Weisstein, Eric W
| . }}{{ #if: | {{{editor}}} (ed.):
}}{{#if:
| {{#if: | {{#if: Triangular Distribution | «[ Triangular Distribution]»{{#if: inglés | (en inglés)}}}}}} | {{#if: http://mathworld.wolfram.com/TriangularDistribution.html | {{#if: Triangular Distribution | {{#if: | {{#if:Triangular Distribution|«Triangular Distribution»|http://mathworld.wolfram.com/TriangularDistribution.html}} (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial y la última versión).{{#switch: | |WikiRiesgos| =}} | «Triangular Distribution» }}{{#if: inglés | (en inglés)
}}{{#if: |, [{{{urltrad}}} traducción al español]}} }}}} }}{{#if: | () }}{{#if: MathWorld
| . MathWorld
}}{{#if:
| pág. {{{página}}}
}}{{#if:
| págs.
}}{{#if: Wolfram Research
| . {{#if: | : }} Wolfram Research{{#if: Weisstein, Eric W | | {{#if: || }} }}
}}{{#if: Weisstein, Eric W
||{{#if: | () | {{#if: | {{#if: | ( de ) | () }} }} }}
}}.{{#if:
| Archivado desde el original el .
}}{{#if:
| doi:{{{doi}}}.
}}{{#if:
| Consultado el {{#if: | de }}{{#ifeq: |sí| (requiere suscripción)}}.
}}{{#if:
| «».
}}