Distribución F

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Fisher-Snedecor
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{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!</math>

 |cdf        =<math>I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!</math>
 |media       =<math>\frac{d_2}{d_2-2}\!</math> para <math>d_2 > 2</math>
 |mediana     =
 |moda       =<math>\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!</math> para <math>d_1 > 2</math>
 |varianza   =<math>\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!</math> para <math>d_2 > 4</math>
 |simetría   =<math>\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!</math>
para <math>d_2 >6</math>
 |curtosis   =
 |entropía   =
 |mgf        =
 |car        =

}}

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

<math> F =\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2} </math>

donde

• U₁ y U₂ siguen una distribución chi-cuadrado con d₁ y d₂ grados de libertad respectivamente, y

• U₁ y U₂ son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

La función de densidad de una F(d₁, d₂) viene dada por

<math>

g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} </math>

para todo número real x ≥ 0, donde d₁ y d₂ son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es

<math> G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2) </math>

donde I es la función beta incompleta regularizada.

Distribuciones relacionadas

• <math>Y \sim \chi^2_{\nu_1}</math> es una distribución ji-cuadrada cuando <math>Y = \lim_{\nu_2 \to \infty} \nu_1 X</math> para <math>X \sim \mathrm{F}(\nu_1, \nu_2)</math>.

Enlaces externos

• Tabla de valores críticos de una distribución F
• Prueba de significación mediante la distribución F
• Distribution Calculator Calcula las probabilidades y valores críticos para las distribuciones normal, t, ji-cuadrada y F
• [1] Calcular la probabilidad de una distribución F-Snedecor con R (lenguaje de programación)