Multiplicador monetario
El multiplicador monetario o multiplicador bancario es el mecanismo por el cual la creación mediante reserva fraccionaria de depósitos bancarios ex nihilo lleva a un aumento de la masa monetaria.<ref> por ejemplo, Murray Rothbard: "The Mystery of Banking" pp 134- 139 </ref><ref> Milton Friedman y D. Meiselman : "The Relative Stability of Monetary Velocity and the Investment Multiplier in the United States, 1898-1958", (1963), in Stabilization Policies. </ref><ref> C.H. Douglas: Money and the Price System, resumido (en inglés) en Richard C. Cook en: C.H. Douglas: Pioneer of Monetary Reform </ref>
Sumario
Funcionamiento del multiplicador
Al recibir un depósito de 100, un banco con un encaje (o coeficiente de caja) del 10%, puede prestar 90 a la vez que mantiene la disponibilidad inmediata de 100 para el depositario (cuentas a la vista). Si el prestatario a su vez deposita sus 90 en el mismo banco, este puede volver a prestar otros 81 (manteniendo el 10% de reserva)... este proceso se repite y extiende a lo largo del sistema bancario
Fórmula del multiplicador
- <math>
m = \frac{1+a}{w+a} </math>
donde:
- <math>
a = \frac{Dinero \; legal \;en \; manos \; del \; p \acute{u}blico}{Dep \acute{o}sitos\;bancarios} </math>
- <math>
w = \frac{Reservas\;bancarias}{Dep \acute{o}sitos\;bancarios} </math>
Fórmula simple
Una versión simplificada del multiplicador, m, es la inversa del coeficiente de encaje, w, donde a es igual a 0:
- <math>m=\frac1w</math>
Un incremento de la base monetaria en 100€ puede, en el límite, tras pasar por un sistema de banca de reserva fraccional con un coeficiente de encaje del 10% llevar a un incremento de la masa monetaria en 1000€. Esta formulación supone que el público no retiene ninguna cantidad de dinero efectivo y todo el dinero se encuentra en los bancos.
Matemáticas, formalización
Deje que la base monetaria se normalice a la unidad. Defina el coeficiente de reservas legales, <math>\alpha \in\left(0, 1\right)\;</math>, es la razón de las reservas libres, <math>\beta \in\left(0, 1\right)\;</math>, es la proporción de drenaje de dinero con respecto a los depósitos, <math>\gamma \in\left(0, 1\right)\;</math>; suponemos que la demanda de fondos es ilimitada; entonces esta serie geométrica define el límite superior teórico para los depósitos:
Análogamente, el límite superior teórico para la base monetaria retenida del público la define esta serie geométrica:
y el límite superior teórico para el total de préstamos prestados en el mercado, esta otra serie geométrica:
Sumando las dos cantidades, el multiplicador monetario teórico se define como
El proceso descrito anteriormente por la serie geométrica se puede representar en la siguiente tabla, donde
- préstamos en la fase <math>k\;</math> están en función de los depósitos en la fase precedente: <math>L_{k} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \cdot D_{k - 1}</math>
- la base monetaria retenida del público en la fase <math>k\;</math> es una función de los depósitos en la fase precedente: <math>BMP_{k} = \gamma \cdot D_{k - 1}</math>
- depósitos en la fase <math>k\;</math> que son la diferencia entre los préstamos y la base monetaria retenida del público en relación a la misma fase: <math>D_{k} = L_{k} - BMP_{k}\;</math>
| <math>n\;</math> | Depósitos | Prestamos | Base monetaria retenida del público |
|---|---|---|---|
| <math>n = 0\;</math> | <math>D_{0} = 1\;</math> | - | - |
| <math>n = 1\;</math> | <math>D_{1} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)</math> | <math>L_{1} = \left(1 - \alpha - \beta\right)</math> | <math>BMP_{1} = \gamma\;</math> |
| <math>n = 2\;</math> | <math>D_{2} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2</math> | <math>L_{2} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)</math> | <math>BMP_{2} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)</math> |
| <math>n = 3\;</math> | <math>D_{3} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^3</math> | <math>L_{3} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2</math> | <math>BMP_{3} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^2</math> |
| … | … | … | … |
| <math>n = k\;</math> | <math>D_{k} = \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^k</math> | <math>L_{k} = \left(1 - \alpha - \beta\right) \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^{k - 1}</math> | <math>BMP_{k} = \gamma \left(1 - \alpha - \beta - \gamma\right)^{k - 1}</math> |
| … | … | … | … |
| <math>n \rightarrow \infty</math> | <math>D_{\infty} = 0</math> | <math>L_{\infty} = 0</math> | <math>BMP_{\infty} = 0</math> |
| Depósitos Totales: | Préstamos totales: | Totales base monetaria retenida del público: | |
| <math>D = \frac{1}{\alpha + \beta + \gamma}</math> | <math>L = \frac{1 - \alpha - \beta}{\alpha + \beta + \gamma}</math> | <math>BMP = \frac{\gamma}{\alpha + \beta + \gamma}</math> |
Véase también
Referencias
Enlaces externos
- Gottfried Haberler – Factores monetarios y estabilidad económica
